Phép nhân 2 ma trận toán cao cấp

-
bài viết này hydroxyzinex.com ra mắt đến các bạn đọc định hướng và một số trong những ví dụ vềPhép nhân ma trận và các tính chất:

*

1. Phép nhân ma trận

Cho nhị ma trận $A=(a_ij)_m imes n;B=(b_ij)_n imes p$ trong các số ấy ma trận $A$ bao gồm số cột bằng số dòng của ma trận $B.$ Tích của ma trận $A$ và ma trận $B$ là ma trận cấp cho $m imes p,$ được kí hiệu là $AB$ cùng được xác định bởi

$AB = left( eginarray*20c c_11&c_12&...&c_1p\ c_21&c_22&...&c_2p\ ...&...&...&...\ c_m1&c_m2&...&c_mp endarray ight),$ trong những số ấy $c_ij = A_i^d imes B_j^c = left( a_i1a_i2...a_in ight)left( eginarray*20c b_1j\ b_2j\ ...\ b_nj endarray ight) = a_i1b_1j + a_i2b_2j + ... + a_inb_nj.$

Phép nhân ma trận $AB$ lâu dài khi và chỉ còn khi số cột của ma trận $A$ bao gồm số cột ngay số dòng của ma trận $B.$

Ví dụ 1: Cho hai ma trận $A = left( eginarray*20c 3&1& - 2\ 2&5&4\ - 1&0& - 3 endarray ight),B = left( eginarray*20c 0&2& - 5&1\ 1&3&0& - 1\ - 5& - 1&4&1 endarray ight).$ Tính ma trận $AB.$

Giải. Có $AB = left( eginarray*20c 3&1& - 2\ 2&5&4\ - 1&0& - 3 endarray ight).left( eginarray*20c 0&2& - 5&1\ 1&3&0& - 1\ - 5& - 1&4&1 endarray ight) = left( eginarray*20c 11&11& - 23&0\ - 15&15&6&1\ 15&1& - 7& - 4 endarray ight).$

Ví dụ 2: Cho nhị ma trận $A = left( eginarray*20c 2& - 1&1\ 0&8& - 5\ 5&6& - 2 endarray ight),B = left( eginarray*20c 1&2&0\ 4& - 7& - 1\ 5&2& - 1 endarray ight).$ Tính ma trận $AB$ và $BA.$

Giải. Có $AB = left( eginarray*20c 2& - 1&1\ 0&8& - 5\ 5&6& - 2 endarray ight)left( eginarray*20c 1&2&0\ 4& - 7& - 1\ 5&2& - 1 endarray ight) = left( eginarray*20c 3&13&0\ 7& - 66& - 3\ 19& - 36& - 4 endarray ight)$ và

$BA = left( eginarray*20c 1&2&0\ 4& - 7& - 1\ 5&2& - 1 endarray ight)left( eginarray*20c 2& - 1&1\ 0&8& - 5\ 5&6& - 2 endarray ight) = left( eginarray*20c 2&15& - 9\ 3& - 66&41\ 5&5& - 3 endarray ight).$

Ví dụ 3: Cho các ma trận$A = left( eginarray*20c 1&2\ 3&6 endarray ight),B = left( eginarray*20c 3& - 8\ 2&3 endarray ight),C = left( eginarray*20c 5&2\ 1& - 2 endarray ight).$

a) chứng minh rằng $AB=AC.$

b) bao gồm tồn tại hai ma trận $X,Y$ phân biệt sao để cho $AX=AY$ cùng $X,Y$ khác $B,C.$

Giải.

Chọn $X=ORightarrow AX=O.$ Ta kiếm tìm ma trận $Y = left( eginarray*20c a&b\ c&d endarray ight)$ thế nào cho $eginarrayl AX = AY = O Leftrightarrow left( eginarray*20c 1&2\ 3&6 endarray ight)left( eginarray*20c a&b\ c&d endarray ight) = O\ Leftrightarrow left( eginarray*20c a + 2c&b + 2d\ 3(a + 2c)&3(b + 2d) endarray ight) = O Leftrightarrow left{ eginarrayl a + 2c = 0\ b + 2 chiều = 0\ 3(a + 2c) = 0\ 3(b + 2d) = 0 endarray ight.

Bạn đang xem: Phép nhân 2 ma trận toán cao cấp

Xem thêm: Bình Nước Tập Gym 2L - Bình Nước Tập Gym Giá Tốt I

Leftrightarrow left{ eginarrayl a = - 2c\ b = - 2 chiều endarray ight.. endarray$

Vậy với $X=O$ thì tất cả vô số ma trận $Y = left( eginarray*20c - 2c& - 2d\ c&d endarray ight)$ hài lòng $AX=AY$ cùng $X,Y$ không giống $B,C.$

Ví dụ 4: Cho $A$ là ma trận thực vuông cung cấp $nge 2.$ chứng tỏ rằng tổng các bộ phận nằm bên trên đường chéo chính của ma trận $AA"$ bởi 0 thì $A$ là ma trận không.

Giải. Tổng các phần tử nằm trên đường chéo cánh chính của ma trận $AA"$ là

Ví dụ 5: Cho ma trận $A = left( eginarray*20c 0&1\ 0&0 endarray ight).$ Tìm đa số ma trận $X$ đống ý $AX=XA.$

Giải. Đặt $X = left( eginarray*20c x&y\ z&t endarray ight).$

Ta có $AX = left( eginarray*20c 0&1\ 0&0 endarray ight)left( eginarray*20c x&y\ z&t endarray ight) = left( eginarray*20c z&t\ 0&0 endarray ight);XA = left( eginarray*20c x&y\ z&t endarray ight)left( eginarray*20c 0&1\ 0&0 endarray ight) = left( eginarray*20c 0&x\ 0&z endarray ight).$

Vậy $AX = XA Leftrightarrow left{ eginarrayl z = 0\ x = t\ z = 0 endarray ight. Rightarrow X = left( eginarray*20c x&y\ 0&x endarray ight).$

Hiện tại hydroxyzinex.com phát hành 2 khoá học Toán thời thượng 1 và Toán thời thượng 2 dành cho sinh viên năm nhất hệ Cao đẳng, đại học khối ngành kinh tế của toàn bộ các trường:

Khoá học hỗ trợ đầy đủ kỹ năng và kiến thức và phương thức giải bài bác tập các dạng toán đi kèm mỗi bài học. Hệ thống bài tập tập luyện dạng từ luận bao gồm lời giải cụ thể tại website sẽ giúp học viên học nhanh và vận dụng chắc chắn là kiến thức. Mục tiêu của khoá học giúp học viên đạt điểm A thi cuối kì những học phần Toán cao cấp 1 cùng Toán cao cấp 2 trong số trường khiếp tế.

Sinh viên những trường ĐH sau đây có thể học được full bộ này:

- ĐH kinh tế Quốc Dân

- ĐH ngoại Thương

- ĐH mến Mại

- học viện Tài Chính

- học viện chuyên nghành ngân hàng

- ĐH tài chính ĐH đất nước Hà Nội

và những trường đại học, ngành kinh tế tài chính của các trường ĐH không giống trên mọi cả nước...